Geometría Fractal en la Anatomía del riñón del perroContenido gratuito

Actividad asociada: Geometría Fractal en la Anatomía del riñón del perro (Conferencia)

Fecha de publicación:09-04-2003

La Real Academia de Ciencias Veterinarias de España celebró,  el día 9de abril de 2003, una Sesión Solemne, para la toma de posesión como Académico Correspondiente, del Excmo. Sr. Dr. D. Julio Gil García, el cual leyó su discurso de ingreso sobre ?La geometría fractal en la anatomía del riñón del perro?. Siendo presentado por el Académico de Número Excmo. Sr. D. Narciso Murillo Ferrol y cuyo resumen es:

La complejidad de los seres vivos nos obliga a que su estudio sea fragmentario empleando puntos de vista distintos que luego intentamos refundir con diversos objetivos.

Cada enfoque posible tiene su metodología, y ésta, consecuentemente a sus limitaciones materiales resalta sólo algunas particularidades del objeto de estudio.

Cuando lo que buscamos es comprender la morfología de un animal doméstico lo inmediato ha sido partir de sus descripciones, las cuales pueden realizarse a escalas distintas: la macroscópica, la microscópica y la ultraestructural.

Si ya disponemos de una descripción morfológica, el siguiente paso conceptual está en obtener relaciones útiles entre las observaciones. El uso de modelos matemáticos facilita este proceso, siempre y cuando seamos capaces de cuantificar las descripciones morfológicas para convertirlas en geometría ayudados de las herramientas adecuadas, englobadas en dos familias de curvas: los círculos y los fractales.

La geometría Fractal, nos aporta un abordaje matemático más fiel a las formas y procesos naturales.

Ahora bien esta geometría todavía tiene insuficiencias derivadas principalmente de su falta de sistematización.

Según Beniot Mandelbrot, creador de la geometría Fractal en 1987 una entidad natural es fractal si posee dimensión fraccionaria no entera. Lograr la cuantificación de la dimensión fractal es esencial para hacer deducciones morfométricas según la geometría Fractal, y esto precisamente es lo ahora les presento en relación con el riñón de perro mediante tres procedimientos.

 1: Obtención de una dimensión fractal de los túbulos contorneados proximales del riñón de perro a partir de cortes histológicos, mediante tangencialización.

Con este procedimiento fue posible cuantificar la dimensión fractal del tubo contorneado proximal del riñón de perro sano en un valor de: 0.9 ± 0.15.

2: Obtención de una dimensión fractal de los túbulos contorneados proximales del riñón de perro a partir de cortes histológicos, mediante recuento de cajas.

Con este procedimiento se cuantificó la dimensión fractal del tubo contorneado proximal del riñón de perro sano en un valor de: 1.33 ± 0.18.

3: ención de una dimensión fractal del riñón de perro a partir de moldes vasculares arteriales, mediante modelos isovolumétricos.

El valor obtenido por este procedimiento, a partir del estudio en 30 riñones cuantifica la dimensión fractal del árbol arterial del riñón de perro sano en: 2.7.

De lo expuesto vemos que es posible obtener la dimensión fractal de los componentes renales, y que por el hecho de conseguirla demostramos que dichos componentes anatómicos son fractales (según el criterio de Mandelbrot), sumándose el riñón al inventario en el que hay otras estructuras morfológicas a las que ha podido asignárseles esta propiedad.

En los dos experimentos iniciales vemos que la metodología empleada condiciona el resultado lo que deberemos tener para mantener la homogeneidad metodológica antes de realizar cualquier análisis.

Considerando la utilidad que pueden tener los trabajos derivados de esta línea de investigación podemos decir que:

‑ La geometría fractal es una vía más realista que la geometría Euclidiana, para la medida de las dimensiones de objetos complejos e irregulares.

‑ La dimensión fractal es sólo una de las herramientas de la geometría fractal, pero importante al proporcionar un índice numérico de la capacidad de ocupar un espacio, por parte de un objeto. Eso sí, no nos dice cual es el patrón morfológico que sigue para ocuparlo.

‑ A través de la dimensión fractal, podemos cuantificar la complejidad de un objeto, cuanto más alto es el valor de dicha dimensión, mayor es su complejidad.